Heisenbergsche Unschärferelation

Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt, dass die Standardabweichungen von Ort und Impuls für jeden Quantenzustand die Bedingung Δx · Δp ≥ ℏ/2 erfüllen, wobei ℏ = 1,055 × 10⁻³⁴ J·s. Dies ist keine Aussage über die Messrückwirkung (ein verbreitetes Missverständnis), sondern eine mathematische Konsequenz der Wellenmechanik: Eine Funktion und ihre Fouriertransformierte können nicht beide beliebig schmal sein. Ein im Ortsraum scharf lokalisiertes Wellenpaket (kleines Δx) setzt sich aus einer breiten Überlagerung ebener Wellen mit sehr unterschiedlichen Impulsen zusammen (großes Δp). Umgekehrt muss ein Zustand mit wohldefiniertem Impuls (eine annähernde ebene Welle, kleines Δp) über einen großen Raumbereich ausgedehnt sein (großes Δx). Das Gaußsche Wellenpaket minimiert das Produkt und sättigt die Schranke bei genau ℏ/2; alle anderen Zustände liefern ein größeres Produkt.

Die Unschärferelation hat quantitative Konsequenzen in der gesamten Physik. In der Atomphysik erklärt sie, warum das Wasserstoffatom eine endliche Grundzustandsenergie von −13,6 eV besitzt: Die Einschränkung eines Elektrons auf einen Bohrschen Radius (~0,053 nm) erfordert eine Impulsunschärfe der Größenordnung ℏ/(2 × 0,053 nm) ≈ 1 keV/c, was einer kinetischen Energie vergleichbar mit der beobachteten Bindungsenergie entspricht. In der Kernphysik erzwingt die Einschränkung auf einen Kernradius (~1 fm) Impulse von ~100 MeV/c, der charakteristischen Skala der Kernbindung. Die Nullpunktsbewegung von Atomen in einem Kristall, die dafür verantwortlich ist, dass Helium bei Atmosphärendruck bis 0 K flüssig bleibt, ist eine unmittelbare Folge. In der Quantenoptik sättigen kohärente Laserphotonen die Orts-Impuls-Unschärfe, und gequetschte Lichtzustände (Squeezed States) verteilen die Unschärfe um, um Interferometrie unterhalb des Schrotrauschens zu ermöglichen, wie sie heute in Gravitationswellendetektoren wie LIGO eingesetzt wird.