Principio de incertidumbre de Heisenberg

El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que las desviaciones estándar de la posición y el momento lineal de cualquier estado cuántico satisfacen Δx · Δp ≥ ℏ/2, donde ℏ = 1,055 × 10⁻³⁴ J·s. Esto no es una afirmación sobre la perturbación introducida por la medición (un error conceptual frecuente), sino una consecuencia matemática de la mecánica ondulatoria: ninguna función y su transformada de Fourier pueden ser ambas arbitrariamente estrechas. Un paquete de ondas bien localizado en el espacio de posiciones (Δx pequeño) se construye superponiendo una amplia banda de ondas planas con momentos muy distintos (Δp grande). A la inversa, un estado con momento bien definido (una onda plana casi pura, Δp pequeño) debe extenderse sobre una gran región del espacio (Δx grande). El paquete de ondas gaussiano minimiza el producto, saturando el límite exactamente en ℏ/2; cualquier otro estado produce un producto mayor.

El principio de incertidumbre tiene consecuencias cuantitativas en toda la física. En física atómica, explica por qué el átomo de hidrógeno tiene una energía del estado fundamental finita de -13,6 eV: confinar un electrón al radio de Bohr (~0,053 nm) exige una incertidumbre en el momento del orden de ℏ/(2 × 0,053 nm) ≈ 1 keV/c, lo que da una energía cinética comparable a la energía de ligadura observada. En física nuclear, el confinamiento dentro de un núcleo (~1 fm) impone momentos de ~100 MeV/c, la escala característica de la energía de ligadura nuclear. El movimiento de punto cero de los átomos en un cristal (responsable de que el helio permanezca líquido a presión atmosférica hasta 0 K) es una consecuencia directa. En óptica cuántica, la luz láser coherente satura la incertidumbre posición-momento para los fotones, y los estados de luz comprimida redistribuyen la incertidumbre para permitir interferometría por debajo del límite de ruido de disparo, técnica actualmente empleada en detectores de ondas gravitacionales como LIGO.