サイクロトロン運動

質量 m、電荷 q の荷電粒子が一様磁場 B に対して垂直方向に運動するとき、ローレンツ力 F = qvB は速度に対して常に直角に作用し、仕事をすることなく向心加速度を与える。向心力 mv²/r と磁気力を等置すると、軌道半径 r = mv/(qB) が得られる。運動量が大きいほど軌道は広がり、B が強いほど粒子は強く曲げられる。この関係は加速器設計における磁気剛性の基礎であり、B×r = p/q はビームの曲げにくさを表す量として用いられる。1 T の磁場中にある 1 GeV の陽子の軌道半径は約 3.3 m となるため、初期のサイクロトロンは卓上に収まったが、現代のシンクロトロンは周長が数キロメートルに達する。

サイクロトロン運動の注目すべき特徴は、軌道周期 T = 2πm/(qB) が速度に完全に依存しない点である。速い粒子はより大きな円を描くが、まったく同じ時間で一周する。したがってサイクロトロン周波数 f = qB/(2πm) は粒子の種類と磁場強度のみで決まる固有の量であり、陽子の場合は1テスラあたり約15.2 MHzである。古典的なサイクロトロンはこの性質を利用し、加速ギャップを周波数 f で駆動することで、粒子が半周ごとにRFと同位相でギャップを通過してエネルギーを得る仕組みになっている。相対論的な速度域では質量の増加により f が低下するため、シンクロサイクロトロンや等時性サイクロトロンではRF周波数または磁場分布を変調する必要がある。サイクロトロン運動は宇宙プラズマ中の粒子旋回運動、導体中のホール効果、そしてMRIに用いられる電子スピン歳差運動の共鳴周波数にも関わっている。