RC回路の時定数

RC回路が指数関数的に充電されるのは、コンデンサに流れ込む電流が電源電圧とコンデンサ電圧の差に比例するためである（I = (Vs - Vc)/R）。充電が進むとVcが上昇し、駆動電位差が減少するため、電流（すなわち充電速度）は継続的に低下する。その結果、特徴的な充電曲線 Vc(t) = Vs(1 - e^(-t/tau)) が得られる。ここでtau = R·Cは時定数（秒）である。時定数1tau後にはコンデンサが電源電圧の63.2%に達し、2tau後には86.5%、5tau後には99.3%となり、これをエンジニアは慣例的に充電完了とみなす。時定数は両素子に対して線形にスケールする。10 kΩの抵抗と100 µFのコンデンサではtau = 1秒となり、同じ抵抗に1 µFのコンデンサを用いるとtau = 10ミリ秒となる。これはRC回路の時定数がナノ秒（小型セラミックコンデンサ、高速デジタルロジック）から分単位（大型電解コンデンサ、タイミング回路）まで幅広いことを示している。

放電曲線 Vc(t) = Vs·e^(-t/tau) はこれと完全に対称的である。Vsから始まり、1tau後には36.8%、5tau後には0.7%にまで電圧が低下する。充放電ともに同じtauで同じ指数関数に従うため、RC回路はアナログおよびミックスドシグナルエレクトロニクス全般において、一次ローパスフィルタ、積分器、微分器、タイミング素子として広く用いられている。RCローパスフィルタの-3 dBカットオフ周波数はfc = 1/(2π·tau)であり、時定数1 msはカットオフ周波数159 Hzに対応する。チャタリング除去回路ではtauによりキー入力が有効と判定されるまでの安定保持時間が定まる。フラッシュ写真では、大型のRCネットワーク（数百ボルトで数百マイクロファラッドの容量）に蓄積されたエネルギーがキセノン管を通じてマイクロ秒で放出される。R・Cともに大きいため充電には数秒を要するが、放電はチューブ抵抗が極めて小さいためほぼ瞬時に完了する。