Princípio da Incerteza de Heisenberg

O princípio da incerteza de Heisenberg estabelece que os desvios-padrão da posição e do momento para qualquer estado quântico satisfazem Δx · Δp ≥ ℏ/2, onde ℏ = 1,055 × 10⁻³⁴ J·s. Não se trata de uma afirmação sobre a perturbação causada pela medição (equívoco comum), mas sim de uma consequência matemática da mecânica ondulatória: nenhuma função e a sua transformada de Fourier podem ser ambas arbitrariamente estreitas. Um pacote de ondas bem localizado no espaço de posições (Δx pequeno) é construído pela superposição de uma banda larga de ondas planas com momentos muito distintos (Δp grande). Reciprocamente, um estado com momento bem definido (onda plana quase pura, Δp pequeno) estende-se por uma vasta região do espaço (Δx grande). O pacote de ondas gaussiano minimiza o produto, saturando o limite exatamente em ℏ/2; todos os outros estados produzem um produto maior.

O princípio da incerteza tem consequências quantitativas em toda a física. Na física atómica, explica por que o átomo de hidrogénio tem uma energia de estado fundamental finita de -13,6 eV: confinar um eletrão a um raio de Bohr (~0,053 nm) exige uma incerteza de momento da ordem de ℏ/(2×0,053 nm) ≈ 1 keV/c, originando uma energia cinética comparável à ligação observada. Na física nuclear, o confinamento num núcleo (~1 fm) impõe momentos de ~100 MeV/c, a escala da ligação nuclear. O movimento de ponto zero dos átomos num cristal (responsável por o hélio permanecer líquido à pressão atmosférica até 0 K) é uma consequência direta. Na ótica quântica, a luz laser coerente satura a incerteza posição-momento para fotões, e os estados de luz comprimida (squeezed light) redistribuem a incerteza para permitir interferometria abaixo do ruído de disparo (shot noise), hoje utilizada em detetores de ondas gravitacionais como o LIGO.